Родился в г. Благовещенск.
Окончил 7 классов реального училища в г. Боровичи Новгородской губернии.
До апреля 1918 г. учился в Петроградском морском инженерном училище.
В 1918 г. в Курске окончил частные бухгалтерские курсы А. Н. Бышевского — счетовод коммерческой арифметики и коммерческой корреспонденции.
До 1922 г. работал бухгалтером в Курском губернском лесном комитете при губернском Совете народного хозяйства.
В 1923 г. окончил физико-математический факультет Курского института народного образования, где курс опытной физики преподавал заведующий Семеновской метеорологической обсерваторией Н.Н. Оболенский.
В 1924 г. начал творческий путь в качестве наблюдателя курской (Семёновской) обсерватории при Курской метеорологической станции.
В 1928 г. его утвердили в должности заведующего обсерваторией.
Работая в обсерватории, проводил исследования Солнца, и в 1929 г. увидела свет его первая научная работа "Актинометрические наблюдения в Курске".
В 1930 г. Сивков командируется на зимовку на Тянь-Шань, где возглавляет высокогорную обсерваторию и проводит актинометрические наблюдения.
В 1931 г. выходят в свет труды "Солнечная радиация и прозрачность атмосферы в Курске", "Актинометрические характеристики воздушных масс тропосферы по наблюдениям в Слуцке и Курске" (совместно с М. Н. Поляковой и К. В. Терновской) и др.
В 1934-1935 гг. по программе 2-го Международного полярного года Сивков проводит зимовку в бухте Тихой на Земле Франца-Иосифа, работая как актинометрист. Здесь он серьезно занимается математикой, изучает иностранные языки.
С 1935 г. на протяжении 15 лет Сивков руководил актинометрической работой в Карадагской обсерватории в Крыму. Свою работу не прекращаети и во время Великой Отечественной войны (1941-1945) в период оккупации территории Крыма немецкими войсками, за что незаслуженно подвергался репрессиям.
Благодаря ему актинометрический пункт по постановке работы стал одним из лучших в СССР.
В 1953-1958 гг. преподавал в Курске математику и физику в средней школе №4.
С 1958 г. и до ухода на пенсию (в начале 1970-х) работал в отделе актинометрии и атмосферной оптики Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейкова (ГГО) в Ленинграде.
В 1969 г. по совокупности научных трудов, минуя защиту кандидатской диссертации, Сивкову присуждается учёная степень доктора географических наук.
Как владеющего тремя иностранными языками: немецким, французским и английским, его привлекали в ГГО к подготовке иностранных специалистов.
В 1971 г.в связи с 50-летием Гидрометеослужбы СССР награжден Почетной грамотой Главного управления гидрометеорологической службы (ГУГМС) при Совете Министров СССР и ЦК профсоюза авиаработников.
Скончался в Курске. Похоронен на Северном кладбище.
Часть научной библиотеки Сивкова хранится в отделе редких книг Воронежского университета.
Сивков — автор более 60 научных трудов в области географии, климатологии и астрономии.
Соч.:
Методические указания по определению характеристик прозрачности атмосферы для актинометрических отделов гидрометеорологических обсерваторий УГМС. Л., 1965;
Методы расчёта характеристик солнечной радиации. Л., Гидрометеоиздат, 1968;
Руководство по контролю актинометрических наблюдений. Л., Гидрометеоиздат, 1970; и др.
Ист.:
ГАКО, Ф. Р—935, on. 1, Д. 93, Л. 95.
Лейбелъман М. Вслед за Солнцем // Курская правда. —1974. —4 янв.
Сергей Иванович Сивков (1901— 1981) // Метеорология и гидрология. -1982. -№3. -С.128.
Потапов В.В. Сергей Иванович Сивков// Курск. Краеведческий словарь-справочник,— Курск, 1997. —С.357.
Очерки по истории Гидрометеорологической службы России / Бедрицкий А.И., Богданов К.Т., Борисенков Е.П. и др. СПб.,1999. -Т.2. -С. 232.